Клетки доски 10·10 раскрашены в красный, синий и белый цвета. Каждые две клетки с общей стороной раскрашены в разные цвета. Известно, что красных клеток 20.
  а) Докажите, что всегда можно вырезать 30 прямоугольников, каждый из которых состоит из двух клеток – белой и синей.
  б) Приведите пример раскраски, когда можно вырезать 40 таких прямоугольников.
  в) Приведите пример раскраски, когда нельзя вырезать больше 30 таких прямоугольников.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 112]      

Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB взята такая точка M, что угол MAB на 15° больше угла MAC, а угол MCB на 15° больше угла MBC. Найдите угол BMC.

Прислать комментарий

Решение

Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой AC, проведена биссектриса треугольника BD; отмечены середины E и F дуг BD окружностей, описанных около треугольников ADB и CDB соответственно (сами окружности не проведены). Постройте одной линейкой центры окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Даны прямоугольный треугольник ABC и две взаимно перпендикулярные прямые x и y, проходящие через вершину прямого угла A. Для точки X, движущейся по прямой x, определим y_b как образ прямой y при симметрии относительно XB, а y_c – как образ прямой y при симметрии относительно XC. Пусть y_b и y_с пересекаются в точке Y. Найдите геометрическое место точек Y (для несовпадающих y_b и y_с).

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC стороны AC и BC не равны. Докажите, что биссектриса угла C делит пополам угол между медианой и высотой, проведёнными из вершины C, тогда и только тогда, когда C = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC внешним образом построен квадрат ABPQ. Пусть  = ACQ, = QCP и  = PCB. Докажите, что  cos = coscos.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 112]