Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 222]      

В прямоугольном треугольнике ABC угол C — прямой, а сторона CA = 4 . На катете BC взята точка D , причём CD = 1 . Окружность радиуса проходит через точки C и D и касается в точке C окружности, описанной около треугольника ABC . Найдите площадь треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Даны две концентрические окружности. С помощью циркуля и линейки проведите прямую, пересекающую эти окружности так, чтобы меньшая хорда была равна половине большей.

Прислать комментарий

Решение

Даны окружность, её хорда AB и середина W меньшей дуги AB. На большей дуге AB выбирается произвольная точка C. Касательная к окружности, проведённая из точки C, пересекает касательные, проведённые из точек A и B, в точках X и Y соответственно. Прямые WX и WY пересекают прямую AB в точках N и M соответственно. Докажите, что длина отрезка NM не зависит от выбора точки C.

Прислать комментарий

Решение

Клетки бесконечного клетчатого листа бумаги раскрасили в чёрный и белый цвета в шахматном порядке. Пусть X – треугольник площади S с вершинами в узлах сетки. Покажите, что есть такой подобный X треугольник с вершинами в узлах сетки, что площадь его белой части равна площади чёрной части и равна S.

Прислать комментарий

Решение

Неравнобедренный треугольник ABC вписан в окружность ω. Касательная к этой окружности в точке C пересекает прямую AB в точке D. Пусть I – центр вписанной окружности, треугольника ABC. Прямые AI и BI пересекают биссектрису угла CDB в точках Q и P соответственно. Пусть M – середина отрезка PQ. Докажите, что прямая MI проходит через середину дуги ACB окружности ω.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 222]