Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 201]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На доске записано целое положительное число N. Два игрока ходят по очереди. За ход разрешается либо заменить число на доске на один из его делителей (отличных от единицы и самого числа), либо уменьшить число на единицу (если при этом число остается положительным). Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. При каких N первый игрок может выиграть, как бы ни играл соперник?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите утверждение обратное тому, что было
в задаче 60668:
если 
делится на n при всех 1 ≤ k ≤ n – 1, то n – простое число.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
а) Докажите, что если p — простое число и 2 ≤ k ≤ p – 2, то 
делится на p.
б) Верно ли обратное утверждение?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Все натуральные числа выписали в ряд в некотором порядке (каждое число по одному разу). Обязательно ли найдутся несколько (больше одного) чисел, выписанных подряд (начиная с какого-то места), сумма которых будет простым числом?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть p – простое число, большее 10k. Взяли число, кратное p, и вставили между какими-то двумя его соседними цифрами k-значное число A. Получили число, кратное p. В него вставили k-значное число B – между двумя соседними цифрами числа A, – и результат снова оказался кратным p. Докажите, что число B получается из числа A перестановкой цифр.
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 201]
Фильтр
