Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 496]
В трапеции
ABCD угол
BAD равен 60
o, а меньшее основание
BC
равно 5. Найдите длину боковой стороны
CD, если площадь трапеции
равна (
AD . BC +
AB . CD)/2.
|
[Неравенство Птолемея]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что для любых четырёх точек A, B, C, D, не лежащих в одной плоскости, выполнено неравенство AB·CD + AC·BD > AD·BC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Точка M – середина стороны AC треугольника ABC. На отрезках AM и CM выбраны точки P и Q соответственно таким образом, что PQ = AC/2. Описанная окружность треугольника ABQ второй раз пересекает сторону BC в точке X, а описанная окружность треугольника BCP, второй раз пересекает сторону AB в точке Y. Докажите, что четырёхугольник BXMY – вписанный.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник. Постройте циркулем и линейкой точку, проекции которой на прямые, содержащие его стороны, являются вершинами параллелограмма.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD перпендикулярны. Из точки D опущен перпендикуляр DE на сторону AB, а из точки C – перпендикуляр CF на прямую DE. Докажите, что ∠DBF = ½ ∠FCD.
Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
