Страница: << 216 217 218 219 220 221 222 >> [Всего задач: 2440]      

Число $2021 = 43\cdot47$ составное. Докажите, что если вписать в числе $2021$ сколько угодно восьмёрок между $20$ и $21$, тоже получится составное число.

Прислать комментарий

Решение

Турнир Городов проводится раз в год. Сейчас год проведения осеннего тура делится на номер турнира:  2021:43 = 47.  Сколько ещё раз человечество сможет наблюдать это удивительное явление?

Прислать комментарий

Решение

Натуральное число $k$ назовём интересным, если произведение первых $k$ простых чисел делится на $k$ (например, произведение первых двух простых чисел – это  2·3 = 6,  и 2 – число интересное).
Какое наибольшее количество интересных чисел может идти подряд?

Прислать комментарий

Решение

Петя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее.
Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?

Прислать комментарий

Решение

Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 216 217 218 219 220 221 222 >> [Всего задач: 2440]