В тетраэдре ABCD проведены медианы AM и DN граней ACD и ADB . На этих медианах взяты соответственно точки E и F , причём EF || BC . Найдите отношение EF:BC .

   Решение

В бесконечно большой каравай, занимающий все пространство, в точках с целыми координатами впечены изюминки диаметра 0,1. Каравай разрезали на части несколькими плоскостями. Доказать, что найдется неразрезанная изюминка.

   Решение

На координатной плоскости нарисованы круги радиусом 1/14 с центрами в каждой точке, у которой обе координаты — целые числа. Докажите, что любая окружность радиусом 100 пересечёт хотя бы один нарисованный круг.

   Решение

Докажите, что сумма углов ABC, BCD, CDA, DAB пространственного четырехугольника ABCD составляет не больше 360⁰.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]      

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна , угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен . Точка M – середина ребра SD, точка K – середина ребра AD. Найдите:

1) объём пирамиды CMSK;

2) угол между прямыми CM и SK;

3) расстояние между прямыми CM и SK.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что через данную точку можно провести плоскость, параллельную двум данным скрещивающимся прямым, и притом только одну.

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8. Одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания и равно 6. Найдите расстояние между этим ребром и скрещивающейся с ним диагональю основания, а также боковую поверхность пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . а) Докажите, что AA1 и BC – скрещивающиеся прямые; б) постройте их общий перпендикуляр; в) найдите расстояние между этими прямыми.

Прислать комментарий

Решение

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Найдите расстояние между прямыми AA1 и BD1 и постройте их общий перпендикуляр.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]