Пусть натуральные числа $a$ и $b$ взаимно просты. Докажите, что для того, чтобы уравнение  $ax + by = c$  имело ровно $n$ целых положительных решений, значение $c$ должно находиться в пределах  $(n - 1) \cdot ab + a + b \leqslant c \leqslant (n + 1) \cdot ab.$

   Решение

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 448]      

Отрезок AB ( AB = 1 ), являющийся хордой сферы радиуса 1, расположен под углом 60^o к диаметру CD этой сферы. Расстояние от конца C диаметра до ближайшего к нему конца A хорды AB равно . Найдите BD .

Прислать комментарий

Решение

Сфера касается рёбер AS , BS , BC и AC треугольной пирамиды SABC в точках K , L , M и N соответственно. Найдите отрезок KL , если MN = 7 , NK = 5 , LN = 2 и KL = LM .

Прислать комментарий

Решение

Сфера касается рёбер AS , CS , AB и BC треугольной пирамиды SABC в точках P , Q , R и T соответственно. Найдите отрезок QT , если PQ = PR = 8 , PT = и QT на 7 больше, чем RT .

Прислать комментарий

Решение

Сфера касается рёбер BS , CS , CA и AB треугольной пирамиды SABC в точках D , E , G и H соответственно. Найдите отрезок EH , если DE = EG = 8 , GH = 6 , HD = 4 .

Прислать комментарий

Решение

Сфера касается рёбер AS , CS , AB и BC треугольной пирамиды SABC в точках D , E , F и G соответственно. Найдите отрезок FG , если DE = DF = 8 , DG = 3 и FG на 2 больше, чем GE .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 448]