Величины углов при вершинах A, B, C треугольника ABC составляют арифметическую прогрессию с разностью ^π/₇. Биссектрисы этого треугольника пересекаются в точке D. Точки A₁, B₁, C₁ находятся на продолжениях отрезков DA, DB, DC за точки A, B, C соответственно, на одинаковом расстоянии от точки D. Докажите, что величины углов A₁, B₁, C₁ также образуют арифметическую прогрессию. Найдите её разность.

   Решение

Угловая величина дуги равна 110°. Найдите угол между хордой и продолжением радиуса, проведённого в конец дуги.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Пусть M – такая точка на ребре A1D1 , для которой A1M:MD1 = 1:2 . Найдите периметр треугольника AB1M , а также расстояние от вершины A1 до плоскости, проходящей через вершины этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Ребро куба EFGHE1F1G1H1 равно 2. На рёбрах EH и HH1 взяты точки A и B , причём =2 , = . Через точки A , B и G1 проведена плоскость. Найдите расстояние от точки E до этой плоскости.

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах NN1 и KN куба KLMNK1L1M1N1 отмечены точки P и Q , причём = , = 4 . Через точки M1 , P и Q проведена плоскость. Найдите расстояние от точки K до этой плоскости, если ребро куба равно 3

Прислать комментарий

Решение

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 4, точки E и F ─ середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точки P расположена на ребре CD так, что CD = 3PD. Найдите

1) расстояние от точки F до прямой AP;

2) расстояние между прямыми EF и AP;

3) расстояние от точки A до плоскости треугольника EFP.

Прислать комментарий

Решение

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 6, точки M и N ─ середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что CK = 2KD. Найдите

1) расстояние от точки N до прямой MK;

2) расстояние между прямыми MN и AK;

3) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника MKN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]