Страница:
<< 200 201 202 203
204 205 206 >> [Всего задач: 1111]
По кругу разложено чётное количество груш. Массы любых двух соседних отличаются не более чем на 1 г. Докажите, что можно все груши объединить в пары и разложить по кругу таким образом, чтобы массы любых двух соседних пар тоже отличались не более чем на 1 г.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Путь от платформы A до платформы B электропоезд прошел за X минут (0 < X < 60). Найдите X, если известно, что как в момент отправления от A, так и в момент прибытия в B угол между часовой и минутной стрелками равнялся X градусам.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
На белых клетках бесконечной шахматной доски, заполняющей верхнюю полуплоскость, записаны какие-то числа так, что для каждой чёрной клетки сумма чисел, стоящих в двух соседних с ней клетках – справа и слева, – равна сумме двух других чисел, стоящих в соседних с ней клетках – сверху и снизу. Известно число, стоящее в одной клетке n-й строки (крестик на рисунке), а требуется узнать число, стоящее над ним в (n+2)-й строке (знак вопроса на рисунке). Сколько ещё чисел, стоящих в двух нижних строках (точки на рисунке), нужно для этого знать?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В некотором государстве человек может быть зачислен в полицию только в том
случае, если он выше ростом чем 80% (или больше) его соседей. Чтобы доказать
свое право на зачисление в полицию, человек сам называет число R (радиус),
после чего его "соседями" считаются все, кто живёт на расстоянии меньше R от него (число соседей, разумеется, должно быть не нулевое). В этом же государстве
человек освобождается от службы в армии только в том случае, если он ниже
ростом, чем 80% (или больше) его соседей. Определение "соседей" аналогично;
человек сам называет число r (радиус) и т. д., причём R и r не обязательно совпадают. Может ли случиться, что не менее 90% населения имеют право на зачисление в полицию и одновременно не менее 90% населения освобождены от армии? (Каждый человек проживает в определенной точке плоскости.)
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
В таблице размером m×n записаны числа так, что для каждых двух строк и каждых двух столбцов сумма чисел в двух противоположных вершинах образуемого ими прямоугольника равна сумме чисел в двух других его вершинах. Часть чисел стёрли, но по оставшимся можно восстановить стёртые. Докажите, что осталось не меньше чем (n + m – 1) чисел.
Страница:
<< 200 201 202 203
204 205 206 >> [Всего задач: 1111]
Фильтр
