Страница:
<< 117 118 119 120
121 122 123 >> [Всего задач: 1111]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В таблицу записано девять чисел:
Известно, что шесть чисел – суммы строк и суммы столбцов таблицы – равны между собой:
a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3 = c1 + c2 + c3 = a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3.
Докажите, что сумма произведений строк таблицы равна сумме произведений её
столбцов:
a1b1c1 +
a2b2c2 +
a3b3c3 =
a1a2a3 +
b1b2b3 +
c1c2c3.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На доске размером 15×15 клеток расставили 15 ладей, не бьющих друг друга.
Затем каждую ладью передвинули ходом коня.
Докажите, что теперь какие-то две ладьи будут бить друг друга.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Двое играют на доске 3×100 клеток: кладут по очереди на свободные клетки
доминошки 1×2. Первый игрок кладёт доминошки, направленные вдоль доски,
второй – в поперечном направлении. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу (как бы ни играл его
противник), и как ему следует играть?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В школе (где училось больше 5 учеников) подвели итоги учебного года. Выяснилось, что в каждом множестве из пяти и более учеников не менее 80% двоек, полученных этими учениками в течение года, поставлены не более чем 20% процентам учеников из этого множества. Докажите, что по крайней мере три четверти всех двоек, поставленных в школе, получил один ученик.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
По прямой в одном направлении на некотором расстоянии друг от друга движутся пять одинаковых шариков, а навстречу им движутся пять других таких же шариков. Скорости всех шариков одинаковы. При столкновении любых двух шариков они разлетаются в противоположные стороны с той же скоростью, с какой двигались до столкновения. Сколько всего столкновений произойдёт между шариками?
Страница:
<< 117 118 119 120
121 122 123 >> [Всего задач: 1111]
Фильтр
