Когда Рассеянному Учёному приходит в голову гениальная идея, он записывает её на листке бумаги, но тут же понимает, что идея не гениальная, комкает лист и кидает под стол, где стоят две мусорные корзины. Учёный промахивается мимо первой корзины с вероятностью  p > 0,5,  и с такой же вероятностью он промахивается мимо второй. За утро Учёный бросил под стол пять скомканных гениальных идей. Найдите вероятность того, что в каждой корзине оказалось хотя бы по одной из утренних идей.

   Решение

На антарктической станции n полярников, все разного возраста. С вероятностью p между каждыми двумя полярниками завязываются дружеские отношения, независимо от других симпатий или антипатий. Когда зимовка заканчивается и наступает пора разъезжаться по домам, в каждой паре друзей старший даёт младшему дружеский совет. Найдите математическое ожидание числа тех, кто так и не получил ни одного дружеского совета.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]      

В треугольнике ABC взяли точку M так, что что радиусы описанных окружностей треугольников AMC, BMC и BMA не меньше радиуса описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что все четыре радиуса равны.

Прислать комментарий

Решение

Дано, что ни для какой стороны треугольника из проведённых к ней высоты, биссектрисы и медианы нельзя составить треугольник.
Доказать, что один из углов треугольника больше чем 135°.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости отмечено несколько точек, причём не все эти точки лежат на одной прямой. Вокруг каждого треугольника с вершинами в отмеченных точках описана окружность. Могут ли центры всех этих окружностей оказаться отмеченными точками?

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник со сторонами a, b и c, причём  a ≥ b ≥ c;  x, y и z – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]