Каталог по темам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 303]

Задача 115648

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диметром AC . Точки K и M — проекции вершин A и C соответственно на прямую BD . Через точку K проведена прямая, параллельная BC и пересекающая AC в точке P . Докажите, что угол KPM — прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 102470

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ BAC = $\alpha$ , AC = b. Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках M и N, биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке K. Найдите расстояние от точки K до прямой AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108571

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Опустим из любой точки P биссектрисы угла A треугольника ABC перпендикуляры PA₁, PB₁, PC₁ на его стороны BC, CA и AB соответственно. Пусть R — точка пересечения прямых PA₁ и B₁C₁. Докажите, что прямая AR делит сторону BC пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 116914

Темы:	[	ГМТ (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Кривые второго порядка	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Дан квадрат. Найдите геометрическое место середин гипотенуз прямоугольных треугольников, вершины которых лежат на попарно различных сторонах квадрата и не совпадают с его вершинами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53198

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Два одинаковых правильных треугольника ABC и CDE со стороной 1 расположены так, что имеют только одну общую точку C и угол BCD меньше, чем 60^o. Точка K — середина AC, точка L — середина CE, точка M — середина BD. Площадь треугольника KLM равна ${\frac{\sqrt{3}}{5}}$ . Найдите BD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 303]