Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 187]

Задача 79328

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Кукушкин Б.Н.

Существует ли такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число окажется полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109752

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Джукич Д.

Найдите все такие нечётные натуральные n > 1, что для любых взаимно простых делителей a и b числа n число a + b – 1 также является делителем n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109758

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Петров Ф.

Докажите, что существует бесконечно много натуральных n, для которых числитель несократимой дроби, равной 1 + ½ + ... + ¹/_n, не является степенью простого числа с натуральным показателем.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109744

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Джукич Д.

Найдите все такие натуральные числа n, что для любых двух его взаимно простых делителей a и b число a + b – 1 также является делителем n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103858

Темы:	[	Ребусы	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 2
Классы: 7,8

Автор: Блинков А.Д.

Решите ребус: АХ×УХ = 2001.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 187]