Версия для печати
Убрать все задачи

---

Игорь закрасил в квадрате 6×6 несколько клеток. После этого оказалось, что во всех квадратиках 2×2 одинаковое число закрашенных клеток и во всех полосках 1×3 одинаковое число закрашенных клеток. Докажите, что старательный Игорь закрасил все клетки.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 4204]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98377

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Формула включения-исключения ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Аня, Боря и Вася составляли слова из заданных букв. Все составили разное число слов: больше всех – Аня, меньше всех – Вася. Затем ребята просуммировали очки за свои слова. Если слово есть у двух игроков, за него даётся 1 очко, у одного игрока – 2 очка, слова, общие у всех трёх игроков, вычёркиваются. Могло ли так случиться, что больше всех очков набрал Вася, а меньше всех – Аня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102713

Тема:   [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Даны точки A(0; - 2), B(- 2;1), C(0;0) и D(2; - 9). Укажите те из них, которые лежат на прямой 2x - 3y + 7 = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103796

Темы:   [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7

Фигура на рисунке составлена из квадратов. Найдите сторону левого нижнего, если сторона самого маленького равна 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103949

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Игорь закрасил в квадрате 6×6 несколько клеток. После этого оказалось, что во всех квадратиках 2×2 одинаковое число закрашенных клеток и во всех полосках 1×3 одинаковое число закрашенных клеток. Докажите, что старательный Игорь закрасил все клетки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104021

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Куб ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

а) В каждой вершине куба написано число 1 или число 0. На каждой грани куба написана сумма четырёх чисел, написанных в вершинах этой грани. Может ли оказаться, что все числа, написанные на гранях, различны?
б) Тот же вопрос, если в вершинах написаны числа 1 или –1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 4204]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями