Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 54]

Задача 98247

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Логарифмические неравенства	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Приближения чисел	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Рассматривается последовательность, n-й член которой есть первая цифра числа 2ⁿ.
Докажите, что количество различных "слов" длины 13 – наборов из 13 подряд идущих цифр – равно 57.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79347

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Последовательность натуральных чисел {x_n} строится по следующему правилу: x₁ = 2, ..., x_n = [1,5x_n–1].
Доказать, что последовательность y_n = (–1)^x_n непериодическая.

Прислать комментарий Решение

Задача 60554

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим

Прислать комментарий

Решение

Задача 60558

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите, что число (m, n ≥ 0) целое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105071

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Логарифмические неравенства	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Докажите, что первые цифры чисел вида 2^2ⁿ образуют непериодическую последовательность.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 54]