Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 54]

Задача 60553

[Формула Лежандра]

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Число n! разложено в произведение простых чисел: Докажите равенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 60559

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Существует ли такое целое число r, что является целым числом при любом n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77934

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Имеется несколько чисел, каждое из которых меньше чем 1951. Общее наименьшее кратное любых двух из них больше чем 1951.
Доказать, что сумма обратных величин этих чисел меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78624

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дана последовательность целых положительных чисел X₁, X₂...X_n, все элементы которой не превосходят некоторого числа M. Известно, что при всех k > 2 X_k = | X_{k - 1} - X_{k - 2}|. Какой может быть максимальная длина этой последовательности?

Прислать комментарий Решение

Задача 97884

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Последовательность чисел x₁, x₂, ... такова, что x₁ = ½ и для всякого натурального k.

Найдите целую часть суммы

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 54]