Можно ли намотать нерастяжимую ленту на бесконечный конус так, чгобы сделать вокруг его оси бесконечно много оборотов? Ленту нельзя наматывать на вершину конуса, а также разрезать и перекручивать. При необходимости можно считать, что она бесконечна, а угол между осью и образующей конуса достаточно мал.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

Ребро правильного тетраэдра равно a . Через вершину тетраэдра проведено сечение, являющееся треугольником. Докажите, что периметр P сечения удовлетворяет неравенствам 2a < P 3a .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде ABCD суммы трёх плоских углов при каждой из вершин B и C равны 180^o и AD = BC . Найдите объём пирамиды. если площадь грани BCD равна 100, а расстояние от центра описанного шара до плоскости основания ABC равно 3.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной треугольной призмы равна a , боковое ребро равно b . Найдите кратчайшее расстояние по поверхности призмы между вершиной одного основания и серединой противоположной ей стороны другого основания.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если у тетраэдра равны два противоположных ребра, а суммы плоских углов при двух вершинах равны по 180^o , то все грани тетраэдра – равные треугольники.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли намотать нерастяжимую ленту на бесконечный конус так, чгобы сделать вокруг его оси бесконечно много оборотов? Ленту нельзя наматывать на вершину конуса, а также разрезать и перекручивать. При необходимости можно считать, что она бесконечна, а угол между осью и образующей конуса достаточно мал.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]