Каталог по темам

Задачи

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 606]

Задача 98583

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На столе лежат 2002 карточки с числами 1, 2, 3,... , 2002. Двое играющих берут по одной карточке по очереди. После того, как будут взяты все карточки, выигравшим считается тот, у кого больше последняя цифра суммы чисел на взятых карточках. Кто из играющих может всегда выигрывать, как бы ни играл противник, и как он должен при этом играть?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107631

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Число ¹/₄₂ разложили в бесконечную десятичную дробь. Затем вычеркнули 1997-ю цифру после запятой, а все цифры, стоящие справа от вычеркнутой цифры, сдвинули на 1 влево. Какое число больше: новое или первоначальное?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108744

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 3, то каждое из этих чисел делится на 3. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108745

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 7, то каждое из этих чисел делится на 7. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109684

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Подлипский О.К.

Существуют ли 19 таких попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр, что их сумма равна 1999?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 606]