Каталог по темам

Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 404]

Задача 64648

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Полянский А.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали перпендикулярны. На сторонах AD и CD отмечены соответственно точки M и N так, что углы ABN и CBM прямые. Докажите, что прямые AC и MN параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65475

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В параллелограмме АВСD точка Е – середина стороны AD, точка F – основание перпендикуляра, опущенного из вершины В на прямую СЕ.
Найдите площадь треугольника ABF, если АВ = а, ∠ВАF = α.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102209

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC со сторонами AB = 6, BC = 5, AC = 7 вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне AC, одна на стороне AB и одна на стороне BC. Через середину D стороны AC и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой BH в точке M. Найдите площадь треугольника DMC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108033

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фомин Д.

В треугольнике ABC проведена медиана AM.
Может ли радиус вписанной окружности треугольника ABM быть ровно в два раза больше радиуса вписанной окружности треугольника ACM?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110826

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена медиана CD. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ACD и BCD, если BC = 4, а радиус описанной окружности треугольника ABC, равен ⁵/₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 404]