В параллелограмме ABCD угол BAD равен 60^o, а сторона AB равна 3. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Найдите площадь треугольника ABE.

   Решение

В треугольнике ABC известно, что AA1 – медиана, AA2 – биссектриса, K – такая точка на AA1 , для которой KA2 || AC . Докажите, что AA2 KC .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]      

В треугольнике ABC:  ∠B = 22,5°,  ∠C = 45°.  Докажите, что высота АН, медиана BM и биссектриса CL пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что AA1 – медиана, AA2 – биссектриса, K – такая точка на AA1 , для которой KA2 || AC . Докажите, что AA2 KC .

Прислать комментарий

Решение

Вокруг квадрата ABCD описана окружность. Точка P лежит на дуге CD этой окружности, не содержащей других вершин квадрата. Прямые PA, PB пересекают диагонали BD, AC соответственно в точках K, L. Точки M, N – проекции K, L соответственно на CD, а Q – точка пересечения прямых KN и ML. Докажите, что прямая PQ делит отрезок AB пополам.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность неравнобедренного треугольника ABC касается сторон AB, BC и ABC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Описанная окружность треугольника A₁BC₁ пересекает прямые B₁A₁ и B₁C₁ в точках A₀ и C₀ соответственно. Докажите, что ортоцентр H треугольника A₀BC₀, центр I вписанной окружности треугольника ABC и середина M стороны AC лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]