Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 226]
Каждая сторона выпуклого четырёхугольника разделена на 8
равных частей. Соответствующие точки деления на противоположных
сторонах соединены друг с другом, и полученные клетки раскрашены
в шахматном порядке. Докажите, что сумма площадей черных клеток
равна сумме площадей белых клеток.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади
которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.
На сторонах
BC и
CD параллелограмма
ABCD взяты
точки
M и
N соответственно. Диагональ
BD пересекает
стороны
AM и
AN треугольника
AMN соответственно в
точках
E и
F , разбивая его на две части. Докажите,
что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только
тогда, когда точка
K , определяемая условиями
EK || AD ,
FK || AB , лежит на отрезке
MN .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
К двум непересекающимся окружностям ω1 и ω2 проведены три общие касательные – две внешние, a и b, и одна внутренняя, c. Прямые a, b и c касаются окружности ω1 в точках A1, B1 и C1 соответственно, а окружности ω2 – в точках A2, B2 и C2 соответственно. Докажите, что отношение площадей треугольников A1B1C1 и A2B2C2 равно отношению радиусов окружностей ω1 и ω2.
Пусть C1, A1, B1 – такие точки на сторонах соответственно AB, BC, CA треугольника ABC, для которых BA1 : A1C = p : 1, CB1 : B1A = q : 1,
AC1 : C1B = r : 1.
Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми AA1, BB1 и CC1, к площади треугольника ABC.
Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 226]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Площадь
>>
Отношения площадей
>>
Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой
Решение 
