Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли нарисовать 1006 различных 2012-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?

   Решение

---

Куб с ребром 2n+1 разрезают на кубики с ребром 1 и бруски размера 2x 2x 1 . Какое наименьшее количество единичных кубиков может при этом получиться?

   Решение

---

Вписанную окружность спроецировали на стороны треугольника. Докажите, что шесть концов проекций принадлежат одной окружности.

   Решение

---

Сторону АВ треугольника АВС продолжили за вершину В и выбрали на луче АВ точку А₁ так, что точка В – середина отрезка АА₁ . Сторону ВС продолжили за вершину С и отметили на продолжении точку В₁ так, что С – середина ВВ₁ . Аналогично, продолжили сторону СА за вершину А и отметили на продолжении точку С₁ так, что А – середина СС₁ . Найдите площадь треугольника А₁В₁С₁ , если площадь треугольника АВС равна1.

   Решение

---

На сторонах AB и BC треугольника ABC отложены равные отрезки AE и CF соответственно. Окружность, проходящая через точки B, C, E , и окружность, проходящая через точки A, B, F , пересекаются в точках B и D. Докажите, что BD – биссектриса угла ABC.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 66]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108646

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

M – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. На основании BC выбрана такая точка P, что  ∠APM = ∠DPM.
Докажите, что расстояние от точки C до прямой AP равно расстоянию от точки B до прямой DP.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108653

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC отложены равные отрезки AE и CF соответственно. Окружность, проходящая через точки B, C, E , и окружность, проходящая через точки A, B, F , пересекаются в точках B и D. Докажите, что BD – биссектриса угла ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54516

Темы:   [ Метод ГМТ ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Постройте окружность данного радиуса, касающуюся двух данных прямых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53177

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса прямого угла B пересекает гипотенузу AC в точке M.
Найдите площадь треугольника ABC, если расстояние от точки M до катета BC равно 4, а  AM = 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53178

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса прямого угла B пересекает гипотенузу AC в точке M.
Найдите расстояние от точки M до катета BC, если катет AB равен 5, а катет BC равен 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 66]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями