В треугольной пирамиде PABC боковое ребро PB перпендикулярно плоскости основания ABC и равно 12. Рёбра AB и BC равны 7, а ребро AC равно 4. Сфера, центр O которой лежит на ребре AB , касется плоскостей граней PAC и PBC . Найдите расстояние от центра O до ребра PB .

   Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 378]      

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC , в котором BAC = 60^o , а угол ACB – прямой. Грань BCD образует угол в 60^o с гранью ABC . Ребро BD = 2 . Сфера касается ребёр AB , AC и грани BCD . Центр сферы – точка O лежит на основании пирамиды, и отрезок OD перпендикулярен плоскости основания пирамиды ABCD . Найдите длину ребра AC .

Прислать комментарий

Решение

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC . Грань BCD образует с плоскостью основания угол 60^o . На прямой, проходящей через точку D перпендикулярно основанию, лежит центр сферы единичного радиуса, которая касается ребер AB , AC и грани BCD . Высота пирамиды DH в два раза меньше стороны основания. Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде PABC боковое ребро PB перпендикулярно плоскости основания ABC и равно 12. Рёбра AB и BC равны 7, а ребро AC равно 4. Сфера, центр O которой лежит на ребре AB , касется плоскостей граней PAC и PBC . Найдите расстояние от центра O до ребра PB .

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах AB , BC , CD и AD тетраэдра ABCD объёма V взяты соответственно точки K , L , M и N , причём 2AK = AB , 3BL = BC , 4CM = CD и 5DN = AD . Найдите объём тетраэдра KLMN .

Прислать комментарий

Решение

Дана пирамида ABCD . Сфера касается плоскостей DAB , DAC и DBC в точках K , L и M соответственно. При этом точка K находится на стороне AB , точка L – на стороне AC , точка M – на стороне BC . Известно, что радиус сферы равен 3, ADB = 90^o , BDC = 105^o , ADC = 75^o . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 378]