Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 239]

Задача 56485

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 9

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что BK·AB = BO² и
AM·AB = AO². Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108887

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

KLMN – выпуклый четырёхугольник, в котором равны углы K и L. Серединные перпендикуляры к сторонам KN и LM пересекаются на стороне KL.
Докажите, что в этом четырёхугольнике равны диагонали.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32080

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что существует неостроугольный треугольник с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35458

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны BC, CA, AB треугольника ABC касаются вписанной в него окружности в точках D, E, F. Докажите, что треугольник DEF – остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52385

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Во вписанном четырёхугольнике ABCD известны углы: ∠DAB = α, ∠ABC = β, ∠BKC = γ, где K – точка пересечения диагоналей. Найдите угол ACD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 239]