Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники (прочее)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Точки K и L – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y соответственно. Описанная окружность треугольника AKX пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что описанная окружность треугольника BLY тоже проходит через точку M .
Решение
Убрать все задачи
Точки K и L – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y соответственно. Описанная окружность треугольника AKX пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что описанная окружность треугольника BLY тоже проходит через точку M .
Решение
Задачи
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 372]
Окружности $\omega_1$, $\omega_2$ с центрами $O_1$, $O_2$ соответственно лежат одна вне другой. На этих окружностях взяты точки $C_1$, $C_2$, лежащие по одну сторону от прямой $O_1O_2$. Луч $O_1C_1$ пересекает $\omega_2$ в точках $A_2$, $B_2$, а луч $O_2C_2$ пересекает $\omega_1$ в точках $A_1$, $B_1$. Докажите, что $\angle A_1O_1B_1=\angle A_2B_2C_2$ тогда и только тогда, когда $C_1C_2\parallel O_1O_2$.
В остроугольном треугольнике $ABC$ с высотой $AH=h$ проведена прямая через центры $O$ и $I$ описанной и вписанной окружностей. Эта прямая пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $F$ и $N$ соответственно, причем около четырехугольника $BFNC$ можно описать окружность. Найдите сумму расстояний от ортоцентра треугольника $ABC$ до его вершин.
В треугольнике ABC на сторонах AB , BC и AC
соответственно точки K , L и M , причём
BLK = CLM = BAC . Отрезки BM
и CK пересекаются в точке P . Докажите, что
четырёхугольник AKPM – вписанный.
Точки K и L – середины диагоналей соответственно
AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая
KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y
соответственно. Описанная окружность треугольника AKX
пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что
описанная окружность треугольника BLY тоже проходит
через точку M .
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 372]
Задача 66672 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66781 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 97896 |
|
На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.
|
|
|
Решение |
Задача 108696 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108893 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 372]
