Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]

Задача 57920

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медиана CM и высота CH. Прямые, проведенные через произвольную точку P плоскости перпендикулярно CA, CM и CB, пересекают прямую CH в точках A₁, M₁ и B₁. Докажите, что A₁M₁ = B₁M₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57921

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)

Прислать комментарий Решение

Задача 65240

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Авторы: Голованов А.С., Якубов А.

Остроугольный треугольник ABC (AB < AC) вписан в окружность Ω. Пусть M – точка пересечения его медиан, а AH – высота. Луч MH пересекает Ω в точке A'. Докажите, что описанная окружность треугольника A'HB касается прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108896

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Крыжановский О.Ф.

В остроугольном неравностороннем треугольнике через одну вершину проведена высота, через другую – медиана, через третью биссектриса.
Докажите, что если проведённые линии, пересекаясь, образуют треугольник, то он не может быть равносторонним.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]