Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вневписанные окружности касаются сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q соответственно. Точка L – середина PQ, точка M – середина BC. Точки L₁ и L₂ симметричны точке L относительно середин отрезков BM и CM соответственно. Докажите, что  L₁P = L₂Q.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108697

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота CH. Оказалось, что  AH = BC.
Докажите, что биссектриса угла B, высота, опущенная из вершины A, и прямая, проходящая через точку H параллельно BC, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108939

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка D, для которой  BC = CD.  На катете BC взята точка E, для которой  DE = CE.
Докажите, что  AD + BE = DE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108959

Темы:   [ Вневписанные окружности ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Вневписанные окружности касаются сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q соответственно. Точка L – середина PQ, точка M – середина BC. Точки L₁ и L₂ симметричны точке L относительно середин отрезков BM и CM соответственно. Докажите, что  L₁P = L₂Q.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111621

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На дугах AB и BC окружности, описанной около треугольника ABC, выбраны соответственно точки K и L так, что прямые KL и AC параллельны.
Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABK и CBL равноудалены от середины дуги ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115322

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC провели биссектрису CK, а в треугольнике BCK – биссектрису KL. Прямые AC и KL пересекаются в точке M. Известно, что
∠A > ∠C.  Докажите, что  AK + KC > AM.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями