Два треугольника пересекаются по шестиугольнику, который отсекает от них 6 маленьких треугольников. Радиусы вписанных окружностей этих шести треугольников равны.
Докажите, что радиусы вписанных окружностей двух исходных треугольников также равны.

   Решение

Доказать, что если у шестиугольника противоположные стороны параллельны и диагонали, соединяющие противоположные вершины, равны, то вокруг него можно описать окружность.

   Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 293]      

Можно ли отметить k вершин правильного 14-угольника так, что каждый четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках, имеющий две параллельные стороны, является прямоугольником, если:  а) k = 6;   б) k ≥ 7?

Прислать комментарий

Решение

Два треугольника пересекаются по шестиугольнику, который отсекает от них 6 маленьких треугольников. Радиусы вписанных окружностей этих шести треугольников равны.
Докажите, что радиусы вписанных окружностей двух исходных треугольников также равны.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиуса 1 пересекаются в точках X, Y, расстояние между которыми также равно 1. Из точки C одной окружности проведены касательные CA, CB к другой. Прямая CB вторично пересекает первую окружность в точке A'. Найти расстояние AA'.

Прислать комментарий

Решение

Трапеция АВСD с основаниями AB и CD вписана в окружность. Докажите, что четырёхугольник, образованный ортогональными проекциями любой точки этой окружности на прямые AC, BC, AD и BD, является вписанным.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что если у шестиугольника противоположные стороны параллельны и диагонали, соединяющие противоположные вершины, равны, то вокруг него можно описать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 293]