Докажите, что площадь любой грани тетраэдра меньше суммы площадей трёх остальных его граней.

   Решение

Из картона вырезали два одинаковых многоугольника, совместили их и проткнули в некоторой точке булавкой. При повороте одного из многоугольников около этой "оси" на 25^o30 он снова совместился со вторым многоугольником. Каково наименьшее возможное число сторон таких многоугольников?

   Решение

Даны скрещивающиеся прямые a и b и плоскость α , перпендикулярная прямой a и пересекающая её в точке A . Докажите, что расстояние между прямыми a и b равно расстоянию от точки A до ортогональной проекции b' прямой b на плоскость α , а угол между прямыми b и b' дополняет до 90^o угол между прямыми a и b .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]      

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Найдите расстояние между прямыми BD1 и DC1 и постройте их общий перпендикуляр.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , боковая грань образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите расстояние между противоположными ребрами.

Прислать комментарий

Решение

Найдите угол между скрещивающимися медианами двух граней правильного тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Даны скрещивающиеся прямые a и b и плоскость α , перпендикулярная прямой a и пересекающая её в точке A . Докажите, что расстояние между прямыми a и b равно расстоянию от точки A до ортогональной проекции b' прямой b на плоскость α , а угол между прямыми b и b' дополняет до 90^o угол между прямыми a и b .

Прислать комментарий

Решение

Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1 , M – середина BB1 . Найдите угол и расстояние между прямыми AB1 и CM . В каком отношении общий перпендикуляр этих прямых делит отрезки CM и AB1 ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]