Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 288]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В центре квадратного пирога находится изюминка. От пирога можно отрезать
треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две
соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же
образом) и т.д. Можно ли отрезать изюминку?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
На прямой стоят две фишки, слева – красная, справа – синяя. Разрешается производить любую из двух операций: вставку двух фишек одного цвета подряд в любом месте прямой и удаление любых двух соседних одноцветных фишек. Можно ли за конечное число операций оставить на прямой ровно две фишки: красную
справа, а синюю – слева?
На плоскости расположено такое конечное множество точек M, что никакие три точки не лежат на одной прямой. Некоторые точки соединены друг с другом
отрезками так, что из каждой точки выходит не более одного отрезка.
Разрешается заменить пару пересекающихся отрезков AB и CD парой
противоположных сторон AC и BD четырёхугольника ACBD. В полученной системе отрезков разрешается снова произвести подобную замену, и т. д.
Может ли последовательность таких замен быть бесконечной?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Капитан Врунгель в своей каюте разложил перетасованную колоду из 52 карт
по кругу, оставив одно место свободным. Матрос Фукс с палубы, не отходя от штурвала и не зная начальной раскладки, называет карту. Если эта карта лежит рядом со свободным местом, Врунгель её туда передвигает, не сообщая Фуксу. Иначе ничего не происходит. Потом Фукс называет ещё одну карту, и так сколько угодно раз, пока сам не скажет "стоп". Может ли Фукс добиться того, чтобы после "стопа" каждая карта наверняка оказалась не там, где была вначале?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Имеется семь стаканов с водой: первый стакан заполнен водой наполовину,
второй – на треть, третий – на четверть, четвёртый – на ⅕, пятый – на ⅛, шестой – на 1/9, и седьмой – на 1/10. Разрешается переливать всю воду из одного стакана в другой или переливать воду из одного стакана в другой до тех пор, пока он не заполнится доверху. Может ли после нескольких переливаний какой-нибудь стакан оказаться заполненным а) на 1/12; б) на ⅙?
Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 288]
Фильтр
Решение 
