Версия для печати
Убрать все задачи

---

В турнире каждый участник встретился с каждым из остальных один раз. Каждую встречу судил один арбитр, и все арбитры судили разное количество встреч. Игрок Иванов утверждает, что все его встречи судили разные арбитры. То же самое утверждают о себе игроки Петров и Сидоров. Может ли быть, что никто из них не ошибается?

   Решение

---

Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57690

Тема:   [ Векторы сторон многоугольников ]

Сложность: 6 Классы: 9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона BC параллельна диагонали AD, CD || BE, DE || AC и  AE || BD. Докажите, что AB || CE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66104

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Векторы сторон многоугольников ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Дан правильный 12-угольник A₁A₂...A₁₂.
Можно ли из 12 векторов    выбрать семь, сумма которых равна нулевому вектору?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109532

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Векторы сторон многоугольников ] [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55366

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ] [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ] [ Векторы сторон многоугольников ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Известно, что = , = . Найдите векторы , , и , где M — середина стороны EF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108604

Темы:   [ Существование определенного интеграла ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Векторы сторон многоугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки P, M и K так, что отрезки AM, BK и CP пересекаются в одной точке и      Докажите, что P, M и K – середины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями