Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]

Задача 109534

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]
	[	Площадь сечения	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Вавилов В.

Семь треугольных пирамид стоят на столе. Для любых трех из них существует горизонтальная плоскость, которая пересекает их по треугольникам равной площади. Доказать, что существует плоскость, пересекающая все семь пирамид по треугольникам равной площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 60625

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если положительная квадратичная иррациональность α = разлагается в чисто периодическую цепную дробь, то сопряженная ей квадратичная иррациональность α' = принадлежит интервалу (– 1, 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 98078

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Соображения непрерывности	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Кушниренко А.Г.

На плоскости расположено 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, из них 10 синих и 10 красных.
Докажите, что можно провести прямую, по каждую сторону которой лежит пять синих и пять красных точек.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66603

Темы:	[	Построения с помощью вычислений	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Косухин О.Н.

Существует ли такой выпуклый четырехугольник, у которого длины всех сторон и диагоналей в некотором порядке образуют геометрическую прогрессию?

Прислать комментарий Решение

Задача 105093

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]