Версия для печати
Убрать все задачи

---

Последовательность чисел {h_n} задана условиями:

Докажите неравенство h_k < 1, 03.

   Решение

---

Могут ли все числа 1, 2, 3 ... 100 быть членами 12 геометрических прогрессий?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108963

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Можно ли из геометрической прогрессии 1, ½, ¼, ⅛, ... выделить геометрическую прогрессию с суммой членов, равной  а) ¹/₇;  б) ⅕?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109596

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Могут ли все числа 1, 2, 3 ... 100 быть членами 12 геометрических прогрессий?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77888

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9

Имеется 4n положительных чисел, таких, что из любых четырёх попарно различных можно составить геометрическую прогрессию. Доказать, что среди этих чисел найдется n одинаковых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116700

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ] [ Индукция (прочее) ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4+ Классы: 11

Для  n = 1, 2, 3  будем называть числом n-го типа любое число, которое либо равно 0, либо входит в бесконечную геометрическую прогрессию
1,  (n + 2),  (n + 2)²,  ..., либо является суммой нескольких различных её членов. Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы числа первого типа, числа второго типа и числа третьего типа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116226

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 2 Классы: 10,11

Последовательность из двух различных чисел продолжили двумя способами: так, чтобы получилась геометрическая прогрессия, и так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. При этом третий член геометрической прогрессии совпал с десятым членом арифметической прогрессии. А с каким членом арифметической прогрессии совпал четвёртый член геометрической прогрессии?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями