Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 288]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой. Затем он разрезал по прямой один из получившихся кусков. Затем он проделал то же самое с одним из трёх получившихся кусков и т.д. Докажите, что после достаточного количества разрезаний можно будет выбрать среди получившихся кусков 100 многоугольников с одинаковым числом вершин (например, 100 треугольников или 100 четырёхугольников и т.д.).
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Дано дерево с n вершинами, n ≥ 2. В его вершинах расставлены числа x1, x2, xn, а на каждом ребре записано произведение чисел, стоящих в концах этого ребра. Обозначим через S сумму чисел на всех рёбрах. Докажите, что 
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Куб со стороной
n (
n
3
) разбит перегородками на единичные кубики.
Какое минимальное число перегородок между единичными кубиками
нужно удалить, чтобы из каждого кубика можно было добраться до
границы куба?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Шеренга состоит из N ребят попарно различного роста. Её разбили на наименьшее возможное количество групп стоящих подряд ребят, в каждой из которых ребята стоят по возрастанию роста слева направо (возможны группы из одного человека). Потом в каждой группе переставили ребят по убыванию роста слева направо. Докажите, что после N – 1 такой операции ребята будут стоять по убыванию роста слева направо.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Али-Баба и разбойник делят клад, состоящий из 100 золотых монет, разложенных в
10 кучек по 10 монет. Али-Баба выбирает 4 кучки, ставит около каждой из них по
кружке, откладывает в каждую кружку по несколько монет (не менее одной, но не
всю кучку). Разбойник должен как-то переставить кружки, изменив их
первоначальное расположение, после чего монеты высыпаются из кружек в те кучки,
около которых оказались кружки. Далее Али-Баба снова выбирает 4 кучки из 10,
ставит около них кружки, и т. д. В любой момент Али-Баба может уйти, унеся с
собой любые три кучки по выбору. Остальные монеты достаются разбойнику. Какое
наибольшее число монет сможет унести Али-Баба, если разбойник тоже старается
получить побольше монет?
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 288]
Фильтр
Решение 
