Страница:
<< 83 84 85 86
87 88 89 >> [Всего задач: 606]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Прямоугольник m×n разрезан на уголки:
Докажите, что разность между количеством уголков вида
a и количеством уголков вида
b делится на 3.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Леша поставил в клетки таблицы 22×22 натуральные числа от 1 до 22².
Верно ли, что Олег может выбрать такие две клетки, соседние по стороне или вершине, что сумма чисел, стоящих в этих клетках, делится на 4?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
При каких натуральных n найдутся такие целые a, b, c, что их сумма равна нулю, а число an + bn + cn – простое?
Чичиков играет с Ноздрёвым. Сначала Ноздрёв раскладывает 222 ореха по двум коробочкам. Посмотрев на раскладку, Чичиков называет любое целое число N от 1 до 222. Далее Ноздрёв должен переложить, если надо, один или несколько орехов в пустую третью коробочку и предъявить Чичикову одну или две коробочки, где в сумме ровно N орехов. В результате Чичиков получит столько мертвых душ, сколько орехов переложил Ноздрёв. Какое наибольшее число душ может гарантировать себе Чичиков, как бы ни играл Ноздрёв.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Чичиков играет с Ноздрёвым. Сначала Ноздрёв раскладывает 1001 орех по трём коробочкам. Посмотрев на раскладку, Чичиков называет любое целое число N от 1 до 1001. Далее Ноздрёв должен переложить, если надо, один или несколько орехов в пустую четвёртую коробочку и предъявить Чичикову одну или несколько коробочек, где в сумме ровно N орехов. В результате Чичиков получит столько мертвых душ, сколько орехов переложил Ноздрёв. Какое наибольшее число душ может гарантировать себе Чичиков, как бы ни играл Ноздрёв?
Страница:
<< 83 84 85 86
87 88 89 >> [Всего задач: 606]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Деление с остатком. Арифметика остатков
Решение 
