Каталог по темам

Задачи

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 398]

Задача 109279

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Четыре шара радиусов 1, 1, 1 и 2 попарно касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус сферы, касающейся внутренним образом всех этих шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 110419

Темы:	[	Площадь сечения	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Четырехугольная пирамида	]
	[	Построения на проекционном чертеже	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна . Через основание высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная медианам SM и BN граней SAB и SBC соответственно. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если расстояние от вершины пирамиды до этой плоскости равно .

Прислать комментарий Решение

Задача 110457

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильную треугольную пирамиду с высотой h= и стороной основания a= вложены пять шаров одинакового радиуса. Один из шаров касается основания пирамиды в его центре. Каждый из трёх других шаров касается своей боковой грани, причём точка касания лежит на апофеме и делит её в отношении 1:2, считая от вершины. Пятый шар касается всех четырёх шаров. Найдите радиус шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 110458

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильную четырёхугольную пирамиду с высотой h=1 и стороной основания a= вложены шесть шаров одинакового радиуса. Один из шаров касается основания пирамиды в его центре. Каждый из четырёх других шаров касается своей боковой грани, причём точка касания лежит на апофеме и делит её в отношении 1:2, считая от вершины. Шестой шар касается всех пяти шаров. Найдите радиус шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 110517

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Три шара радиуса r касаются друг друга и шара радиуса R внешним образом. При каком соотношении между r и R это возможно? Считая, что R>r , найдите радиус шара, касающегося всех четырёх шаров внешним образом.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 398]