Каталог по темам

Задачи

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 404]

Задача 108170

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна

,
где R – радиус описанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Задача 110907

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность касается стороны AD четырёхугольника ABCD в точке D , а стороны BC – в её середине M . Диагональ AC пересекает окружность в точках K и L , ( AK<AL ). Известно, что AK=5 , KL=4 , LC=1 . Лучи AD и BC пересекаются в точке S , причём ASB = 120^o . Найдите радиус окружности и площадь четырёхугольника ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 110908

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность касается стороны AD четырёхугольника ABCD в точке D , а стороны BC – в её середине M . Диагональ AC пересекает окружность в точках K и L , ( AK<AL ). Известно, что AK=3 , KL=5 , LC=1 . Лучи AD и BC пересекаются в точке S , причём ASB = 60^o . Найдите радиус окружности и площадь четырёхугольника ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 111503

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь прямоугольного треугольника равна r2 , где r – радиус окружности, касающейся одного катета и продолжений другого катета и гипотенузы. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 115600

Темы:	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольный треугольник ABC помещены две касающиеся окружности. Одна из них касается сторон AC и BC , а вторая — сторон AB и BC . Докажите, что сумма их радиусов больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ABC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 404]