Докажите, что произведение длин двух противоположных рёбер тетраэдра, делённое на произведение синусов двугранных углов тетраэдра, соответствующих этим рёбрам, для данного тетраэдра постоянно (теорема синусов для тетраэдра}.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]      

Боковое ребро правильной пирамиды ABCD с основанием ABC равно 20, DAB = arcsin . Точки A1 , B1 , C1 – середины рёбер AD , BD , CD соответственно. Найдите: 1) угол между прямыми BA1 и AC1 ; 2) расстояние между прямыми BA1 и AC1 ; 3) радиус сферы, касающейся плоскости ABC и отрезков AC1 , BA1 и CB1

Прислать комментарий

Решение

(Теорема Бретшнейдера.)}Пусть противоположные рёбра тетраэдра равны a и b , а соответствующие им двугранные углы равны α и β . Докажите, что выражение a2+b2 + 2ab ctg α ctg β не зависит от выбора рёбер.

Прислать комментарий

Решение

Точка M – середина бокового ребра AA1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 . Прямые BD , MD1 и A1C попарно перпендикулярны. Найдите высоту параллелепипеда, если BD=2a , BC=a , A1C=4a .

Прислать комментарий

Решение

Точка D – середина бокового ребра CC1 треугольной призмы ABCA1B1C1 . Прямые AB1 , BC и DA1 попарно перпендикулярны. Найдите высоту призмы, если AB = BC= AB1 =a .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что произведение длин двух противоположных рёбер тетраэдра, делённое на произведение синусов двугранных углов тетраэдра, соответствующих этим рёбрам, для данного тетраэдра постоянно (теорема синусов для тетраэдра}.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]