Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть AL – биссектриса треугольника ABC, O – центр описанной около этого треугольника окружности, D – такая точка на стороне AC, что  AD = AB.  Докажите, что прямые AO и LD перпендикулярны.

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111335

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть AL – биссектриса треугольника ABC, O – центр описанной около этого треугольника окружности, D – такая точка на стороне AC, что  AD = AB.  Докажите, что прямые AO и LD перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111474

Темы:   [ Три окружности одного радиуса ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Три равные окружности пересекаются в одной точке. Докажите, что треугольник с вершинами в остальных точках попарного пересечения окружностей равен треугольнику с вершинами в центрах окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111574

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Биссектриса, медиана и высота некоторого треугольника, проведённые из трёх разных вершин, пересекаются в одной точке и делят этот треугольник на шесть треугольников (см.рисунок). Площади трёх закрашенных треугольников равны. Верно ли, что исходный треугольник равносторонний?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111792

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Внутри равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  выбрана точка M таким образом, что  ∠AMC = 2∠B.  На отрезке AM нашлась такая точка K, что
∠BKM = ∠B.  Докажите, что  BK = KM + MC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115604

Темы:   [ Вписанные четырехугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Медиана делит площадь пополам ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Известно, что для вписанного в окружность четырёхугольника ABCD выполнено равенство  AB : BC = AD : DC.  Прямая, проходящая через вершину B и середину диагонали AC, пересекает окружность в точке M, отличной от B. Докажите, что  AM = CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями