Дан равносторонний треугольник ABC. Точка K – середина стороны AB, точка M лежит на стороне BC, причём  BM : MC = 1 : 3.  На стороне AC выбрана точка P так, что периметр треугольника PKM – наименьший из возможных. В каком отношении точка P делит сторону AC?

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 563]      

На стороне BC остроугольного треугольника ABC взята точка K. Биссектриса угла CAK вторично пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке L. Докажите, что если прямая LK перпендикулярна отрезку AB, то либо  AK = KB,  либо  AK = AC.

Прислать комментарий

Решение

Каждую вершину трапеции отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину.
Докажите, что если получившиеся точки образуют четырёхугольник, то он также является трапецией.

Прислать комментарий

Решение

Дан равносторонний треугольник ABC. Точка K – середина стороны AB, точка M лежит на стороне BC, причём  BM : MC = 1 : 3.  На стороне AC выбрана точка P так, что периметр треугольника PKM – наименьший из возможных. В каком отношении точка P делит сторону AC?

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый шестиугольник P₁P₂P₃P₄P₅P₆, все стороны которого равны. Каждую его вершину отразили симметрично относительно прямой, проходящей через две соседние вершины. Полученные точки обозначили через Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, Q₅ и Q₆ соответственно. Докажите, что треугольники Q₁Q₃Q₅ и Q₂Q₄Q₆ равны.

Прислать комментарий

Решение

Найдите среди всех треугольников с данным основанием и данной площадью треугольник наименьшего периметра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 563]