Каталог по темам

Задачи

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 507]

Задача 111812

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9

Дан выпуклый шестиугольник P₁P₂P₃P₄P₅P₆, все стороны которого равны. Каждую его вершину отразили симметрично относительно прямой, проходящей через две соседние вершины. Полученные точки обозначили через Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, Q₅ и Q₆ соответственно. Докажите, что треугольники Q₁Q₃Q₅ и Q₂Q₄Q₆ равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115775

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теорема Паскаля	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что PQ ⊥ AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78713

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Центр поворотной гомотетии	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Имеется два правильных пятиугольника с одной общей вершиной. Вершины каждого пятиугольника нумеруются по часовой стрелке цифрами от 1 до 5, причём в общей вершине ставится цифра 1. Вершины с одинаковыми номерами соединены прямыми. Доказать, что полученные четыре прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79319

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Можно ли на плоскости расположить конечное число точек таким образом, чтобы у каждой точки было бы ровно три ближайших к ней точки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108044

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Седракян Н.

Вершины правильного треугольника расположены на сторонах AB, CD и EF правильного шестиугольника ABCDEF.
Докажите, что эти треугольник и шестиугольник имеют общий центр.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 507]