Страница:
<< 16 17 18 19 20 21
22 >> [Всего задач: 109]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Пусть A0 – середина стороны BC треугольника ABC, а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность Ω с центром в A0 и проходящую через A'. На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если Ω касается описанной окружности на дуге BC, не содержащей A, то еще одна из построенных окружностей касается описанной окружности.
В треугольнике
ABC проведены биссектрисы
AD ,
BE
и
CF , пересекающиеся в точке
I . Серединный перпендикуляр к отрезку
AD пересекает прямые
BE и
CF в
точках
M и
N соответственно. Докажите, что точки
A ,
I ,
M
и
N лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и высота BE. Докажите, что ∠CED > 45°.
В треугольнике даны два угла β и γ и радиус R описанной
окружности. Найдите радиус вписанной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Между двумя параллельными прямыми расположили окружность радиуса 1, касающуюся обеих прямых, и равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной из прямых, а вершина – на другой. Известно, что треугольник и окружность имеют ровно одну общую точку и что эта точка лежит на вписанной окружности треугольника. Найдите радиус вписанной окружности треугольника.
Страница:
<< 16 17 18 19 20 21
22 >> [Всего задач: 109]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Углы между биссектрисами
Решение 
