Версия для печати
Убрать все задачи

---

Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенству  a²b²(a²b² + 4) = 2(a⁶ + b⁶).  Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.

   Решение

---

Докажите, что если числа x, y, z при некоторых значениях p и q являются решениями системы
     y = xⁿ + px + q,  z = yⁿ + py + q,  x = zⁿ + pz + q,
то выполнено неравенство  x²y + y²z + z²x ≥ x²z + y²x + z²y.
Рассмотрите случаи   а)  n = 2;   б)  n = 2010.

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110047

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенству  a²b²(a²b² + 4) = 2(a⁶ + b⁶).  Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115992

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Разложение на множители ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите наименьшее значение  x² + y²,  если  x² – y² + 6x + 4y + 5 = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78213

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде  p + n^2k  ни при каких простых p и целых n и k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78682

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Разложение на множители ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Известно, что  aⁿ – bⁿ  делится на n (a, b, n – натуральные числа,  a ≠ b).  Доказать, что делится на n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115512

Темы:   [ Выпуклость и вогнутость (прочее) ] [ Разложение на множители ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что если числа x, y, z при некоторых значениях p и q являются решениями системы
     y = xⁿ + px + q,  z = yⁿ + py + q,  x = zⁿ + pz + q,
то выполнено неравенство  x²y + y²z + z²x ≥ x²z + y²x + z²y.
Рассмотрите случаи   а)  n = 2;   б)  n = 2010.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями