Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 78]

Задача 67095

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фадин М.

Треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega_1$ с центром $O$. Окружность $\omega_2$ касается сторон $AB$, $AC$ и касается дуги $BC$ описанной окружности в точке $K$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что прямая $OI$ содержит симедиану треугольника $AIK$.

Прислать комментарий Решение

Задача 111500

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 2 arcctg 2 . Внутри треугольника расположены три окружности так, что каждая из них касается двух других окружностей и двух сторон треугольника. Найдите отношение радиусов этих окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 52910

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике основание равно 48, а боковая сторона равна 30. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей и расстояние между их центрами.

Прислать комментарий Решение

Задача 52774

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус OM окружности с центром в точке O и хорда KQ пересекаются в точке A. Отрезки OM и OA равны соответственно r и a, ∠KAM = α < 90°.
Найдите радиус окружности, касающейся отрезков AK, AM и дуги MK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115632

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, построенная как на диаметре на меньшей боковой стороне прямоугольной трапеции, касается большей боковой стороны, равной a.
Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 78]