Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]

Задача 79403

Темы:	[	Ломаные внутри квадрата	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 115684

Темы:	[	Ломаные внутри квадрата	]
Темы:	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В квадрате ABCD на сторонах AB и CD взяты точки M и N . Отрезки CM и BN пересекаются в точке P , а отрезки AN и DM — в точке Q . Докажите, что PQ AB .

Прислать комментарий Решение

Задача 57364

Тема:

[

Ломаные внутри квадрата

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Внутри квадрата со стороной 1 расположена несамопересекающаяся ломаная длины 1000. Докажите, что найдется прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая эту ломаную по крайней мере в 500 точках.

Прислать комментарий Решение

Задача 57365

Тема:

[

Ломаные внутри квадрата

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В квадрате со стороной 1 расположена ломаная длиной L. Известно, что каждая точка квадрата удалена от некоторой точки этой ломаной меньше чем на $\varepsilon$ . Докажите, что тогда L $\geq$ ${\frac{1}{2\varepsilon }}$ - ${\frac{\pi\varepsilon }{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57366

Тема:

[

Ломаные внутри квадрата

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Внутри квадрата со стороной 1 расположено n² точек. Докажите, что существует ломаная, содержащая все эти точки, длина которой не превосходит 2n.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]