Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 328]

Задача 110096

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Набор чисел a₀, a₁, ..., a_n удовлетворяет условиям: a₀ = 0, 0 ≤ a_k+1 – a_k ≤ 1 при k = 0, 1, ..., n – 1. Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 111777

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Мурашкин М.В.

В клетках таблицы 15×15 изначально записаны нули. За один ход разрешается выбрать любой её столбец или любую строку, стереть записанные там числа и записать туда все числа от 1 до 15 в произвольном порядке – по одному в каждую клетку. Какую максимальную сумму чисел в таблице можно получить такими ходами?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116037

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

55 боксёров участвовали в турнире по системе "проигравший выбывает". Бои шли последовательно. Известно, что у участников каждого боя число предыдущих побед отличалось не более чем на 1. Какое наибольшее число боёв мог провести победитель турнира?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116566

Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Карасев Р.

2011 складов соединены дорогами так, что от каждого склада можно проехать к любому другому, возможно, проехав по нескольким дорогам. На складах находится по x₁, ..., x₂₀₁₁ кг цемента соответственно. За один рейс можно провезти с произвольного склада на другой по соединяющей их дороге произвольное количество цемента. В итоге на складах по плану должно оказаться по y₁, ..., y₂₀₁₁ кг цемента соответственно, причём
x₁ + x₂ + ... + x₂₀₁₁ = y₁ + y₂ + ... + y₂₀₁₁. За какое минимальное количество рейсов можно выполнить план при любых значениях чисел x_i и y_i и любой схеме дорог?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35406

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дано n целых чисел, каждое из которых взаимно просто с n. Также дано неотрицательное целое число r < n.
Докажите, что среди данных n чисел можно выбрать несколько чисел, сумма которых дает остаток r при делении на n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 328]