Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]

Задача 116165

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Блинков Ю.А.

Пусть AA₁, BB₁ и CC₁ – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника ABC; описанные окружности треугольников ABC и A₁B₁C, вторично пересекаются в точке P, Z – точка пересечения касательных к описанной окружности треугольника ABC, проведённых в точках A и B. Докажите, что прямые AP, BC и ZC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 89906

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7

На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?

Прислать комментарий Решение

Задача 105110

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Сендеров В.А.

Приведите пример многочлена P(x) степени 2001, для которого P(x) + P(1 – x) ≡ 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32105

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Окружности (построения)	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Даны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина — в данной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 115868

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Подобные треугольники	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Прокопенко Д.

В треугольнике ABC провели биссектрису CL. Точки A₁ и B₁ симметричны точкам A и B относительно прямой CL, A₂ и B₂ симметричны точкам A и B относительно точки L. Пусть O₁ и O₂ – центры описанных окружностей треугольников AB₁B₂ и BA₁A₂. Докажите, что углы O₁CA и O₂CB равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]