Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]

Задача 65475

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В параллелограмме АВСD точка Е – середина стороны AD, точка F – основание перпендикуляра, опущенного из вершины В на прямую СЕ.
Найдите площадь треугольника ABF, если АВ = а, ∠ВАF = α.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116168

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Постройте параллелограмм ABCD, если на плоскости отмечены три точки: середины его высот BH и BP и середина стороны AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116820

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Окружность касается сторон AB, BC, CD параллелограмма ABCD в точках K, L, M соответственно.
Докажите, что прямая KL делит пополам высоту параллелограмма, опущенную из вершины C на AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66776

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Mahdi Etesami Fard

Окружность $\omega_1$ проходит через вершину $A$ параллелограмма $ABCD$ и касается лучей $CB$, $CD$. Окружность $\omega_2$ касается лучей $AB$, $AD$ и касается внешним образом $\omega_1$ в точке $T$. Докажите, что $T$ лежит на диагонали $AC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 64870

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Румянцев В.

Перпендикуляр, восстановленный в вершине C параллелограмма ABCD к прямой CD, пересекает в точке F перпендикуляр, опущенный из вершины A на диагональ BD, а перпендикуляр, восстановленный из точки B к прямой AB, пересекает в точке E серединный перпендикуляр к отрезку AC. В каком отношении отрезок EF делится стороной BC?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]