Подтемы:
-
Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства
(331 задача)
Ромбы. Признаки и свойства
(173 задачи)
Параллелограммы: частные случаи (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Около окружности описан n-угольник A1...An; l — произвольная касательная к окружности, не проходящая через вершины n-угольника. Пусть ai — расстояние от вершины Ai до прямой l, bi — расстояние от точки касания стороны AiAi + 1 с окружностью до прямой l. Докажите, что:
а) величина b1...bn/(a1...an) не зависит от выбора прямой l;
б) величина a1a3...a2m - 1/(a2a4...a2m) не зависит от выбора прямой l, если n = 2m.
Решение
Решение
Убрать все задачи
С помощью циркуля и линейки проведите к данной окружности касательную, от которой данная прямая отсекала бы данный отрезок.
РешениеОколо окружности описан n-угольник A1...An; l — произвольная касательная к окружности, не проходящая через вершины n-угольника. Пусть ai — расстояние от вершины Ai до прямой l, bi — расстояние от точки касания стороны AiAi + 1 с окружностью до прямой l. Докажите, что:
а) величина b1...bn/(a1...an) не зависит от выбора прямой l;
б) величина a1a3...a2m - 1/(a2a4...a2m) не зависит от выбора прямой l, если n = 2m.
РешениеПрямоугольник разбили на 121 прямоугольную клетку десятью вертикальными и десятью горизонтальными прямыми. У 111 клеток периметры целые.
Докажите, что и у остальных десяти клеток периметры целые.
Решение
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 501]
Дан ромб ABCD . Радиусы окружностей, описанных около
треугольников ABC и BCD , равны 1 и 2. Найдите
расстояние между центрами этих окружностей.
Окружность с центром O проходит через вершину B ромба ABCD и
касается лучей CB и CD . Найдите площадь ромба, если DO=
,
OC=
.
Окружность с центром O проходит через вершину C ромба ABCD и
касается лучей DC и DA . Найдите площадь ромба, если OA=4 ,
OD=5 .
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 501]
Задача 110833 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110856 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110888 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116079 |
|
|
Квадрат и прямоугольник одинакового периметра имеют общий угол. Докажите, что точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на диагонали квадрата.
|
|
|
Решение |
Задача 116264 |
|
|
Прямоугольник разбили на 121 прямоугольную клетку десятью вертикальными и десятью горизонтальными прямыми. У 111 клеток периметры целые.
Докажите, что и у остальных десяти клеток периметры целые.
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 501]
