Страница:
<< 179 180 181 182
183 184 185 >> [Всего задач: 1111]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В пифагоровой таблице умножения выделили прямоугольную рамку толщиной в одну клетку, причём каждая сторона рамки состоит из нечётного числа клеток. Клетки рамки поочередно раскрасили в два цвета – чёрный и белый. Докажите, что сумма чисел в чёрных клетках равна сумме чисел в белых клетках.
Пифагорова таблица умножения – это клетчатая таблица, в которой на пересечении m-й строки и n-го столбца стоит число mn
(для любых натуральных m и n).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
На шахматной доске 8×8 стоит кубик (нижняя грань совпадает с одной из клеток доски). Его прокатили по доске, перекатывая через рёбра, так, что кубик побывал на всех клетках (на некоторых, возможно, несколько раз). Могло ли случиться, что одна из его граней ни разу не лежала на доске?
В каждой клетке секретной таблицы n×n записана одна из цифр от 1 до 9. Из них получаются n-значные числа, записанные в строках слева направо и в столбцах сверху вниз. Петя хочет написать такое n-значное число без нулей в записи, чтобы ни это число, ни оно же,
записанное задом наперед, не совпадало ни с одним из 2n чисел в строках
и столбцах таблицы. В каком наименьшем количестве клеток Петя должен для этого узнать цифры?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
В классе находятся учитель и несколько учеников. Известно, что возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 20 лет больше среднего возраста всех присутствующих в классе. Сколько учеников находится в классе?
Два бегуна стартовали одновременно из одной точки. Сначала они бежали по
улице до стадиона, а потом до финиша – три круга по стадиону. Всю дистанцию оба бежали с постоянными скоростями, и в ходе забега первый бегун дважды обогнал второго. Докажите, что первый бежал по крайней мере вдвое быстрее, чем второй.
Страница:
<< 179 180 181 182
183 184 185 >> [Всего задач: 1111]
Фильтр
Решение 
